{"id":1034,"date":"2009-11-30T02:48:29","date_gmt":"2009-11-29T23:48:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.fyysika.ee\/wordpress\/?p=1034"},"modified":"2009-12-26T02:52:03","modified_gmt":"2009-12-25T23:52:03","slug":"soudepaatkonna-optimaalne-jarjestus-matemaatiku-seisukohast","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.fyysika.ee\/?p=1034","title":{"rendered":"S\u00f5udepaatkonna optimaalne j\u00e4rjestus matemaatiku seisukohast"},"content":{"rendered":"

Kes peab t\u00f5mbama vasemalt, kes paremalt, et paat ei vingerdaks?<\/strong><\/p>\n

Kes on korragi proovinud kahemehekanuuga s\u00f5ita, teab kui raske on algajail paati otse juhtida. Ilmselt peavad ees- ja tagaistuja s\u00f5udma vaheldumisi paremalt ja vasakult ning k\u00f5igele vaatamata j\u00e4\u00e4b paat vonklema. Praktika n\u00e4itab, et kahest paati on pea v\u00f5imatu otse juhtida, kui kumbki s\u00f5uab alati \u00fchelt poolt. Neljase paadi korral tundub olukord lootusrikkam – pikka aega peeti parimaks lahendust, kus paremalt ja vasakult s\u00f5udjad istuvad\u00a0paadis vaheldumisi. Ehkki niisugune paigutus n\u00e4ib v\u00f5imalikest k\u00f5ige s\u00fcmmeetrilisem, pakkus Moto Guzzi insener Giulio Cesare Carcano 1956 aastal Como j\u00e4rvel peetud v\u00f5istlusel v\u00e4lja paigutuse, kus kaks keskmist meest s\u00f5uavad \u00fchelt ja otsmised teiselt poolt. Sellega kadus vaheldumisi-paigutusel esinenud vonklemine ja samal aastal v\u00f5itsid itaallased Melbourni ol\u00fcmpiam\u00e4ngudel uue paigutusega\u00a0 kuldmedali. Kas ka kaheksapaadi jaoks v\u00f5iks leiduda m\u00f5ni uus, levinuist parem s\u00f5udjate paigutus<\/p>\n\n\n\n\n
\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
Optimaalsed s\u00f5udjate paigutused kaheksapaadis: b) ja c) on tuntud vastavalt Saksa ja Itaalia paigutusena, a) ja d) on Barrow poolt pakutud ued lahendused. Pilt: Technology Review: Arxiv blog<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Sellele k\u00fcsimusele otsis vastust matemaatik John Barrow Cambridge’i \u00dclikoolist. Matemaatikuna tegi ta hulga lihtsustavaid eeldusi – s\u00f5udjad on k\u00f5igi oluliste n\u00e4itajate poolest identsed ja istuvad v\u00f5rdsete vahekaugustega. Iga t\u00f5mbega liigutab s\u00f5udja paati edasi ja paratamatult p\u00fc\u00fcab paati ka p\u00f6\u00f6rata. Kui valida v\u00e4lja \u00fcks punkt paadi pikiteljel, saab lihtsalt v\u00e4lja arvutada k\u00f5igi s\u00f5udjate summaarse panuse j\u00f5umomenti, mis paati selle punkti \u00fcmber p\u00f6\u00f6rab. Ilmselt pakub antud kontekstis huvi ennek\u00f5ike, kas summaarne j\u00f5umoment on null v\u00f5i nullist erinev. S\u00f5udjate paigutused, mille korral see j\u00f5umoment oleks null, ongi otsitavad lahendid. See tingimus annab \u00fclesandele lihtsa matemaatilise vormi ja arvutusest ilmneb, et vaheldumisi paigutuse korral m\u00f5jub paadile summaarne p\u00f6\u00f6rav j\u00f5ud ehk paat kipub vonklema. Juba enne neid rehkendusi tunti kahte v\u00f5imalikku s\u00f5udjate paigutust kaheksapaadis, mille korral p\u00f6\u00f6rav j\u00f5ud on null, kuid John Barrow leidis neile veel kaks lisaks (vt. joonis) ja t\u00f5estas, et rohkem niisuguseid paigutusi ei leidu. Tema arvutus lubab teha ka \u00fcldisemaid j\u00e4reldusi. Vonklemisest vabad paigutused esinevad ainult paatidel, mille s\u00f5udjate arv jagub neljaga (eeldusel, et kummalgi k\u00fcljel on v\u00f5rdne arv s\u00f5udjaid). \u00dchtlasi n\u00e4itab arvutus, et nelipaadi jaoks on \u00fcks optimaalne paigutus – see, mille itaallased 1956ndal aastal avastasid. Kaheteistk\u00fcmne, kuueteistk\u00fcmne ja kahek\u00fcmne s\u00f5udjaga paatide jaoks on optimaalseid paigutusi vastavalt 29, 263 ja 2724. J\u00e4\u00e4b \u00fcle oodata, kas m\u00f5nda Barrow pakutud uut lahendust kaheksapaadi jaoks ka 2012 aasta ol\u00fcmpiam\u00e4ngudel n\u00e4ha saab.<\/p>\n

Allikad:<\/p>\n

1.\u00a0Technology Review: Arxiv blog<\/a>:\u00a0Mathematician Solves Rowing Boat “Wiggle” Problem<\/em>
\n2.\u00a0arXiv:0911.3551v2<\/a>\u00a0[physics.pop-ph]:\u00a0Rowing and the Same-Sum Problem Have Their Moments<\/em>Toimetas Erik Randla<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Kes peab t\u00f5mbama vasemalt, kes paremalt, et paat ei vingerdaks? Kes on korragi proovinud kahemehekanuuga s\u00f5ita, teab kui raske on algajail paati otse juhtida. Ilmselt peavad ees- ja tagaistuja s\u00f5udma vaheldumisi paremalt ja vasakult ning k\u00f5igele vaatamata j\u00e4\u00e4b paat vonklema. Praktika n\u00e4itab, et kahest paati on pea v\u00f5imatu otse juhtida, kui kumbki s\u00f5uab alati \u00fchelt […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_genesis_hide_title":false,"_genesis_hide_breadcrumbs":false,"_genesis_hide_singular_image":false,"_genesis_hide_footer_widgets":false,"_genesis_custom_body_class":"","_genesis_custom_post_class":"","_genesis_layout":"","footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":{"0":"post-1034","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-teadusuudis","7":"entry"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1034","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1034"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1034\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1034"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1034"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fyysika.ee\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1034"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}