{"id":11487,"date":"2009-07-14T23:32:43","date_gmt":"2009-07-14T20:32:43","guid":{"rendered":"http:\/\/www.fyysika.ee\/tudengisatelliit\/?p=129"},"modified":"2010-12-05T20:33:07","modified_gmt":"2010-12-05T17:33:07","slug":"orbitaalmehaanika","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.fyysika.ee\/?p=11487","title":{"rendered":"Orbitaalmehaanika"},"content":{"rendered":"

Alates esmasp\u00e4evast olen s\u00fc\u00fcvinud orbitaalmehaanika k\u00fcsimustesse. Eesm\u00e4rk on lihtne ja konkreetne: leida odavaim ja kergemini teostatav viis Lunar Mission BW1 t\u00fctarsatelliidi Kordylewski pilve saatmiseks. Ehkki pealtn\u00e4ha lihtne on selle korralik lahendamine aegan\u00f5udev ja kaunis keeruline \u00fclesanne.<\/p>\n

Alustuseks on mul kasutada Oliver Zeile koostatud STK (Satellite Toolkit) stsenaarium BW1 p\u00f5hisatelliidi Kuu orbiidile saatmiseks. \"\"<\/a><\/p>\n

Satelliit alustab enda teekonda orbiidilt nimega GTO (Geostationary Transfer Orbit), mis on elliptiline orbiit periapsisega Maa l\u00e4hedal (200-700 km) ja apoapsisega geostatsionaarsel orbiidil (36 000 km). Edasi kogub satelliit aja pikku hoogu kuni ulatub Kuule nii l\u00e4hedale, et selle k\u00fclget\u00f5mbej\u00f5ud ta enda poole t\u00f5mbab. J\u00e4rgnevate man\u00f6\u00f6vritega muudetakse esialgne tugevalt elliptiline kuu orbiit 100 km\u00a0 ringorbiidiks. <\/p>\n

Olukorrast paremini aru saamiseks otsustasin satelliidi liikumist Maa ja Kuu gravitatsiooniv\u00e4ljas ise kirjutatud programmiga modelleerida. Eelmise aasta septembrist oli mul Maa l\u00e4hiorbiitide modelleerimise tarbeks kirjutatud l\u00fchike Java programm graafilise v\u00e4ljundiga. V\u00f5tsin selle aluseks ja t\u00e4iendasin tema funktsionaalsust. Esiteks lisasin Kuu elliptilise orbiidi \u00fcmber Maa, muutsin satelliidi liikumismodelleerimise kahe keha k\u00fclget\u00f5mbej\u00f5udu arvestavaks ning t\u00e4iendasin graafilist v\u00e4ljundit. M\u00f5ningase katsetamise j\u00e4rel sain v\u00e4ga huvitavaid tulemusi, \u00fcks v\u00f5imalik teekond on alumisel pildil n\u00e4ha. Osutub, et olenevalt kohtumise faasist v\u00f5ib Kuu ja Maa vaheliselt orbiitilt saabuv satelliit kas hoogu kaotada ja hoopis Maale l\u00e4hemale suunduda v\u00f5i koguni nii palju kiirenduda, et ta Maa raskusv\u00e4ljast sootuks lahkub. Kuu v\u00f5ib olemasolevat kiirusvektorit kas kustutada v\u00f5i v\u00f5imendada olenevalt sellest, mis nurga alt talle l\u00e4heneda.<\/p>\n

Alumisel pildil toodu on \u00fcks huvitavamaid, sest seal j\u00e4\u00e4b satelliit Kuu orbiidiga pikka aega kaasa liikuma ilma \u00fchtegi man\u00f6\u00f6vrit sooritamata (deltaV-d kulutamata).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pildi tingm\u00e4rgid: suur sinine kera ekraani keskel on Maa, v\u00e4ike kollane kera on Kuu, kollane kergelt elliptiline joon \u00fcmber Maa on Kuu orbiit, valge joon on satelliidi trajektoor ja lilla joon valge joone l\u00f5pus on kiirusvektor modelleerimise l\u00f5puks. Kaugused on skaalas 1 piksel= 1000 km, v.a. Maa ja Kuu on 3x suurendatud, et neid paremini n\u00e4ha oleks.<\/p>\n

Modelleerimine algab hetkel kui satelliit on Maa orbiidil periapsisega ca 100 000 km ja apoapsisega 300 000 km, faasid on sobitatud t\u00e4pselt nii, et kui satelliit on enda orbiidi kaugeimas punktis Maast, siis on ka Kuu oma orbiidiga just seal k\u00f5rval. Kuule l\u00e4henedes hakkab see satelliiti j\u00e4rjest v\u00e4lja poole kiskuma kuni esimese k\u00e4\u00e4nukohani. Edasi saame v\u00e4ga huvitava loperguse trajektoori, satelliit j\u00e4\u00e4b Maa orbiidile Kuu raskusv\u00e4lja m\u00f5jusse, mis tema orbiidile pidevalt h\u00e4ireid tekitab.<\/p>\n

Modelleerimise puudused ja tehtud lihtsustused: Maa ja kuu on mudelis punktmassid, st., et kokkup\u00f5rked ei ole v\u00f5imalikud ning masskeskmele l\u00f5pmatult l\u00e4hedale minnes saame l\u00f5pmatu kiirenduse, mis muudab mudeli veidi ebastabiilseks. Probleem ilmneb siiski ainult juhul kui satelliit Maale v\u00f5i Kuule \u00fclil\u00e4hedale satub. Kuu orbiit on fikseeritud 363 000 km – periapsis, 405 000 km – apoapsis – p\u00e4ris head keskmised v\u00e4\u00e4rtused, kuid tegelikult see nii lihtne ei ole. Lisaks sellele, et kaugus Maast varieerub eliptilise orbiidi t\u00f5ttu ca 10%, on ka iga orbiit veidi erinevate parameetritega. Apoapsise ja periapsise v\u00e4\u00e4rtused muutuvad iga orbiidiga, vt. n\u00e4iteks seda \u0160weitz lehte http:\/\/www.fourmilab.ch\/earthview\/pacalc.html<\/a>. Kolmas oluline piirang on modelleerimise l\u00f5plik samm, st. et uus satelliidi asukoht arvutatakse eelmise asukoha j\u00e4rgi 5 sekundit hiljem, k\u00f5ik selle 5 sekundi sees juhtuv keskmistatakse \u00e4ra. \u00dcldjuhul kiirused ja kiirendused 5 sekundiga siiski palju ei muutu ja vead akumuleeruvad alles v\u00e4ga pikkade modelleerimiste korral. Erandiks on taas raskuskeskmest v\u00e4ga l\u00e4hedalt m\u00f6\u00f6dumised, siis v\u00f5ib suure hooga l\u00e4henev sateliit 5 sekundise sammuga modelleerides olulisest kohast lihtsalt m\u00f6\u00f6da h\u00fcpata. Kui k\u00f5ik need t\u00e4iustused teostada saaks juba v\u00e4ga t\u00f5ese mudeli. Uut STK-d mul siiski kavas programmeerima pole hakata:-)<\/p>\n

Tagasi \u00fclesande juurde: T\u00e4naseks olen teada saanud, et t\u00fctarsatelliidi L4 v\u00f5i L5 saatmiseks l\u00e4heb vaja umbes 50 m\/s kiiruse lisamise impulssi, mis tuleb rakendada \u00fchel viimastest orbiitidest enne kui satelliit Kuu juurde suundub. Kuu raskusv\u00e4ljast t\u00fctarsatelliidi Kordylewski pilve saatmine oleks juba palju kallim. K\u00f5ige otstarbekam on kiirusimpulss anda olles eliptilise orbiidi Maa l\u00e4hedaseimas punktis, siis l\u00e4heb kogu j\u00f5ud apoapsise laiemaks venitamiseks.<\/p>\n

Vajamineva kiiruse suurusj\u00e4rk annab juba ettekujutuse, mille abil seda saavutada v\u00f5iks. Kuupsatelliite kosmosesse saatva P-POD<\/a>-i vedrumehanism j\u00e4\u00e4b veidi n\u00f5rgaks – tavaliselt 1-2 m\/s, p\u00f5hivedru saab ka j\u00e4igema vastu vahetada, kuid 50 m\/s on siiski keeruline saavutada. See kiirus on Maa raskusv\u00e4ljast orbiidile minevate kanderakettide j\u00f5uga v\u00f5rreldes siiski tilluke, 7-8 km\/s on meeletu. Lahendus t\u00fctarsatelliidi Kordylewski pilve saatmiseks on kindlasti olemas, tuleb vaid optimaalne \u00fcles leida. Lahendamist vajavad veel j\u00e4rgmised k\u00fcsimused:<\/p>\n