Mis on parim viis õunade hunnikusse ladumiseks?

Puuviljamüüjad kasutavad turul õunu kuhjadesse ladumisel „intuitiivselt“ kindlat tüüpi paigutust: korrapärast kolmnurkse põhjaga püramiidi. Prantsuse-Saksa teadustöö meeskond näitas, et seda paigutust soositakse mehaanilise stabiilsuse tõttu. Teadusajakirja Physical Review Letters internetilehel avaldatud uurimustöö võib anda panuse korrastatud poorsete materjalide kavandamisse.

Võtame näiteks õunad või marmorkuulid. Parim viis nende ladumiseks on püramiidi püstitamine kiht kihi kaupa. Nii kindlustatakse, et vähimasse ruumialasse mahutatakse suurim võimalik hulk kerasid. Selliseid identseid (sama mahuga) kerasid on võimalik sama optimaalse tihedusega kuhjadesse paigutada mitut erinevat moodi. Eriti hästi on tuntud kaks meetodit: tahkkeskendatud kuubid (face centered cubic – FCC) tuntud paigutuse korral on väikseima võimaliku püramiidi ehitamisel põhjaks kolmnurk; ning kuusnurkselt lähedasti asuvad (hexagonally close-packed – HCP) struktuur on väikseima võimaliku püramiidi ehitamisel kuusnurkse põhjaga. Esimesena (FCC) mainitud paigutus koosneb kolme erineva kihipositsiooni: ABCABC… perioodilisest esindusest. Teise struktuuri (HCP) korral korratakse kaht erinevat kihipositsiooni: ABABAB. Juba 1611. aastal pakkus teadlane Johannes Kepler kahurikuule kuhjadesse ladumisel välja FCC paigutuse kui kõige tõhusama ladumisviisi. Lisaks kasutavad puuviljamüüjad puu- ja juurviljade kuhjadesse seadmisel just seda paigutust, kirjutab Phys.org.

Veelgi enam – tuleb välja, et FCC struktuur kestab kauem kui HCP paigutus, eriti sama mahuga mullidest, tilkadest või tahketest teradest kuhjade spontaanse moodustumise korral. Miks esineb sellist eelistust, ehkki mõlema ülesehituse tulemuseks on sama kompaktsus? Seda küsimust püüdsid lahendada uurijad. Üheks seni esitatud selgituseks on võimaliku suurima korratuse (entroopia) olemasolu FCC ladumisel HCP paigutusega võrreldes. See väide kehtib ka väga väikeste, nano- või mikroskoopilise suurusega objektide korral, kuid mitte makroskoopiliste objektide, näiteks mullide või piiskade korral.

Uurijad viisid läbi arvulisi simulatsioone erineva suurusega makroskoopiliste keradega (suuremad kui 10^-6 meetrit). Olles visanud kerad karpi, vaatlesid teadlased kuhjade moodustumist ning viisid süsteemiga läbi mehaanilisi teste. Sel viisil näitasid teadlased, et kaks paigutust – FCC ja HCP – moodustusid sama tõenäosusega. Samas hävis HCP pakitud struktuur uute kerade lisamisel kiiremini ning see ülesehitus asendub stabiilsemaks FCC struktuuriga. Nii näitasid uurijad, et FCC paigutus on mehaaniliselt stabiilsem kui ükski teine kompaktne kuusnurkne struktuur. Miks see nii on? Püramidaalse kuhjamise pinnal puuduvad mitmed naabruses olevad kerad. Kuna jõud kantakse FCC struktuurides üle sirgete joonte kaudu, ei põhjusta see süsteemi tasakaalutust. Teiste paigutusviiside korral avaldub tulemuseks olev jõud äärtes asuvate kerade väliskülje suunas, mis surub need kuhjast eemale.

Kui seda jõudu ei kompenseeri piisav külgetõmbe- või hõõrdejõud, variseb HCP struktuur kokku. Seega võib HCP paigutuse korral neljast kerakihist koosnev püramiid oma raskuse all kokku kukkuda, kui kerade vahel pole hõõrdumist. Vastandlikult võib FCC paigutuse korral kihte lõpmatuseni laduda. Väline mõjutamine, näiteks tõukamine või ehitise lähedalt pidevalt möödumine, võib struktuuri stabiilsust rikkuda ja esile kutsuda FCC paigutuse moodustumise. Teadlased püüavad nüüd määrata, kas see mehhanism on seotud ka teiste olukordadega: ehitise „pügamise“, „pehmete“ kerade kasutamisega jne. See võib mängida märkimisväärset rolli kindlate poorsete ainete puhul, mis on paigutunud korrapäraste ridadena.

Allikas

Teadusartikkel: „Packing spheres tightly: Influence of mechanical stability on close-packed sphere structures“