Kas klassikaline elektrodünaamika seadus on erirelatiivsusega kooskõlas?

19. sajandil välja töötatud klassikalise elektromagnetismi seadusi kasutavad teadlased tänapäevani. Nende hulka kuuluvad Maxwelli neli seadust koos Lorentzi seadusega, mis kirjeldab laetud osakesele elektri- ja magnetväljas mõjuvaid jõude. Arizona Ülikooli optikateaduste professor Masud Mansuripur väidab aga, et Lorentzi jõu seadus ei ole erirelatiivsuse ja impulsi jäävusega kooskõlas ning peaks seetõttu hüljatama. Teadusajakirjas Physical Review Letters avaldatud artiklis pakub ta välja, et Lorentzi seaduse võiks asendada palju üldisema avaldisega elektromagnetjõudude tiheduse kohta – näiteks ühe sellisega, mille töötasid 1908. aastal välja Albert Einstein ja Jakob Laub.

Mansuripuri julge väide Lorentzi seaduse paradoksi kohta on saanud aga tugeva kriitika osaliseks. Üks kriitikutest – Sao Paulo Ülikooli füüsikaprofessor Daniel Vanzella – kommenteeris samas teadusajakirjas, et Lorentzi seadus on erirelatiivsusega suurepärases kooskõlas ning et Mansuripur on relativistlikust mehaanikast lihtsalt valesti aru saanud. Ainus küsimus on Vanzella sõnul see, miks nii mainekas teadusajakiri Mansuripuri artikli üldse avaldas.

Laengu ja magneti paradoks

Mansuripuri argumendi aluseks on see, et Lorentzi seadus rikub erirelatiivsust, andes erinevates taustsüsteemides erinevaid tulemusi. Erirelatiivsuse kohaselt peavad füüsikaseadused ja seehulgas ka elektromagnetism olema kõigis mitte-kiirenevates taustsüsteemides samasugused.

Ta kirjeldab stsenaariumit, milles magnetdipool ja lähedal asuv elektrilaeng asuvad üksteisest kindlal kaugusel. Kui magnet ja laeng on paigal, ei mõju nende vahel mingeid jõude. See tuleneb sellest, et elektrilaengud tekitavad elektrivälja (mis magnetit ei mõjuta) ning paigalseisvad magnetid tekitavad vaid magnetvälja (mis paigal asuvat elektrilaengut ei mõjuta). Nii Lorentzi seadus kui ka Einsteini-Laubi versioon sellest annavad sama tulemuse: elektrilaeng ei mõjuta magnetit ei jõu ega pöördemomendiga.

Lorentzi seadus annab aga erineva tulemuse, kui paigalseisev vaatleja jälgib magneti ja elektrilaengut liikuvas taustsüsteemis. Sellisel juhul näeb vaatleja, et liikuv elektrilaeng mõjutab liikuvat magnetit pöördemomendiga, põhjustades selle pöörlemist, sest magnet proovib end elektriväljas orienteerida. Selle momendi olemasolu erineb vaatleja paigalseisvast taustsüsteemist, sest seal moment puudus.

Teisalt aga, kui kombineerida Einsteini-Laubi valem sobiva pöördemomendi valemiga, saadakse tulemuseks, et pöördemoment puudub mõlemal juhul, olles nii erirelatiivsusega kooskõlas.

Lorentzi seaduse mittesobivus erirelatiivsusega pole aga Mansuripuri kohaselt selle ainus puudus. Teine sama oluline aspekt on juba vana nn varjatud impulsi probleem, milles ta näitab, et Lorentzi seadust kasutades pole impulsimoment mõningates magnetilisi keskkondi sisaldavates olukordades jääv. Einsteini-Laubi võrrandid näitavad aga täielikku sobivust jäävusseadustega. Mansuripuri sõnul viitavad need tõendid sellele, et Einsteini-Laubi valemit peaks pidama klassikalise elektrodünaamika mõistmiseks paremaks viisiks.

,,Antud töö on aluseks kõigile jõu, pöördemomendi ja impulsimomendi arvutustele situatsioonides, kus elektromagnetväljad (mikrolained, valgus, jt.) on materiaalse keskkonnaga vastasmõjus,“ ütles Mansuripur. ,,Elektromagnetiline moment ja pöördemoment muutuvad selgelt defineeritud universaalseteks suurusteks (nt Abrahami moment), vajadus varjatud impulsimomenti kasutada kaob ning kõigi jäävusseaduste kehtivus ning kooskõla erirelatiivsusega on garanteeritud.

Ta selgitab, et möödunud sajandi jooksul on teaduskirjanduses tekkinud suurel hulgal erinevaid valemeid jõudude ja momendi jaoks, mistõttu teadlased kasutavad elektromagnetilise momendi arvutamiseks erinevaid valemeid.

,,Minu artikkel parandab põhilisi võrrandeid ning võimaldab teadlastel oma eksperimentaalseid tulemusi võrrelda ühes selgelt defineeritud teoorias,“ lausus ta.

Kvantloomus

Mansuripuri sõnul põhjustab Lorentzi seaduse ja Einsteini-Laubi valemite erinevust see, kuidas kumbki neist võrranditest elektromagnetväljade ning –keskkondade kvantloomust matemaatiliselt kirjeldab.

Lorentzi seadus kujutab elektrilisi ja magnetilisi dipoole kui positiivsete ja negatiivsete laengute paare või stabiilseid voolusilmuseid, mis elektromagnetväljadega vabade ja seotud laenguta ning voolude kaudu reageerib. Einsteini-Laubi valem kirjeldab materiaalset ained kui laengu, voolu, polarisatsiooni ja magnetiseeringu ajalis-ruumilist jaotust. Mansuripur seletab, miks see eristus oluline on.

,,Faktid, et elektron tiirleb aatomi sees ning molekulid on stabiilsed, on kvantmehaanilised nähtused. Ei Maxwelli võrrandid ega ka Lorentzi jõu seadus (ega ka Einsteini-Laubi jõu/momendi valemid) ei suuda kirjeldada elektroni orbiidi stabiilsust. Fakt, et elektronidel, prootonitel ja neutronitel on tänu oma spinn-pöördemomendile ka magnetmoment, on samuti relativistlik kvantefekt, mida klassikaline füüsika kirjeldada ei suuda. Mida Maxwelli võrrandid ning Lorentzi seadus (või Einsteini-Laubi seadus) aga annavad valemid, mis kirjeldavad väljade ja materiaalse aine käitumist nii nagu see on, proovimata seda käitumist õigustada. Lorentzi seadus aga lihtsustab selle käitumise taga olevat füüsikat eeldades, et elektrilisi ja magnetilisi dipoole saab käsitleda kui tavalise elektrilaengu või voolu jaotust. Einsteini-Laubi valem ning sellega kaasas käiv jõumomendi valem käsitlevad vaba laengut, vaba voolu ning elektrilisi ja magnetilisi dipoole kui nelja erinevat materiaalse aine väljendusviisi.

,,Näiteks on fakt, et magnetilist dipooli seostatakse millegagi, mis sarnaneb voolusilmusega, kvantmehaaniline efekt. Lorentzi seadus ei ignoreeri seda fakti, kuid viib võrdluse voolusilmusega liiga kaugele, koheldes magnetilist dipooli justkui oleks see tõepoolest tavalise laengu silmus. Võrdluseks aga tunnistab Einsteini-Laubi võrrand, et magnetilised dipoolid eksisteerivad kui eraldiseisvad üksused – eraldiseisvateks muudab need muidugi kvantmehaanika, kuid Einsteini-Laubi võrrand ei proovi õigustada nende dipoolide olemasolu või loomust. Seega annavad Einsteini-Laubi võrrandid ,,retpsepti,” mille abil arvutada neile dipoolidele mõjuvaid jõude ja pöördemomente, mis oma olemuselt erineb Lorentzi seaduse ,,retseptist”.”

Paradoks või mitte?

Mansuripuri kriitiku Vanzella sõnul on artikkel nii vigane, et seda poleks üldse tohtinudki avaldada. Samas artiklis ilmunud kommentaaris viitab Vanzella sellele, et Lorentzi jõu saab viia kaasmuutuja kujule. Erirelatiivsuses ei saa kaasmuutuja seadus viia sama nähtuse mittekattuvate kirjeldusteni erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides. Ta selgitab, et Mansuripur on relativistlikku mehaanikat valesti kasutanud ning varjatud impulssi ignoreerinud, mistõttu Lorentzi seadus ennustab ühes taustsüsteemis pöördemomenti ning teises mitte.

,,See probleem on ebavajalikult suureks puhutud,” lausus Vanzella. ,,Esmalt tuleks märkida kõige olulisim: Lorentzi jõu ja erirelatiivsuse vahel ei ole mingeid kooskõlalisi probleeme. See ei puuduta üldse arvamusi: iga relatiivsust uuriv teadlane teab, et see on iga eri-kaasmuutujalise seaduse (nagu Lorentzi jõud) puhul võimatu. Eri-kaasmuutujalised seadused on juba oma ehituselt erirelatiivsusega kooskõlas. See tähendab seda, et kui see viib nähtuse rahuldava selgituseni ühes taustsüsteemis, siis viib see ka sobivate selgitusteni igas teises taustsüsteemis – paradoksid puuduvad.”

Ta lisas, et näivad paradoksid ilmuvad erirelatiivsusega tegeledes sagedasti, kuid need tulenevad lihtsalt relativistliku argumendi kahe silma vahele jätmise tõttu. Tema sõnul esitati ning lahendati juba rohkem kui 100 aasta eest laengu-magneti “paradoksiga” väga sarnane paradoks, mis kannab nime Troutoni-Noble’i paradoks.

,,Tollel juhul peab selleks, et kasutada magneti magnetmomendi modelleerimisels voolusilmust täiuslikult juhtivas rõngas, kasutama erirelatiivsust, et näidata, et isegi täieliku paigaloleku korral pole süsteemi koguimpulss null (kui eksisteerib väline elektriväli),” selgitas ta. ,,Seda impulssi nimetatakse kirjanduses ,,varjatuks” ning see on viinud mõningase segaduseni, kuid on oluline rõhutada, et see impulss eksisteerib ka tegelikult. Mansuripur vaatab mööda faktist, et see impulss pole lihtsalt mingi leiutis, et paradokse lahendada – selle olemasolu tuleneb (puhtalt loodusest) lihtsalt erirelatiivsuse põhimõtetest. Oma kommentaaris ei postuleeri ma selle impulsi olemasolu. Ma kasutan lihtsalt erirelatiivsust, et seda arvutada – puuduvad igasugused lisahüpoteesid peale erirelatiivsuse ja Lorentzi jõu. Seega, kui Mansuripur selle varjatud momenti kahe silma vahele jätab, teeb ta täpselt seda, mis on vaja, et paradoks leida: ta jätab relativistliku argumendi kahe silma vahele.”

Vanzella lisas, et ta ei väida, et Lorentzi jõud on tingimata just õige jõu seadus, vaid lihtsalt seda, et erirelatiivsust ei saa kasutada selle ümberlükkamiseks. Küsimus, milline seadus on õige, peab leidma katselise vastuse.

,,Ma ei nimetaks Mansuripuri ideed isegi mitte vastuoluliseks,” ütles ta. ,,Kas tasuks nimetada vastuoluliseks ideed, et Maa on lame? See on lihtsalt ja tõestatavalt vale (ma mõtlen see, et Lorentzi seadus ei ole erirelatiivsusega kooskõlas).” Vanzella kommentaari vastuses on Mansuripur siiski oma algses väites kindel, selgitades, et pole tarvis kasutada varjatud momenti ning et Trouton-Noble’i paradoks on laengu-magneti paradoksist küll raskestimärgatavalt kuid oluliselt erinev.

Einstein-Laubi valemi tulevik

Vaatamata Einsteini-Laubi valemi eelistele tunnistab Mansuripur, et ka sel on omad puudused. 1979. aastal koostas füüsik Iver Breivik ulatusliku ülevaate Einsteini-Laubi valemist ning teistest võimalikest elektromagnetvälja energia-impulsi tensoritest. Mõningates eksperimentides ei langenud Einsteini-Laubi valem tegelike vaatlustega nii hästi kokku nagu üks teine valem – Helmholtzi jõu valem. Mansuripur väidab aga, et selle idee potentsiaalse olulisuse tõttu nõuavad need vastuolulised väited lähemat uurimist.

,,Mina ja mu kolleegid tahame määrata kindlaks situatsioonid, kus Lorentzi ja Einsteini-Laubi valemite vaheline erinevus on ühemõtteline ning viia siis läbi katseid, et määrata, milline valem sellises situatsioonis töötab,” selgitas ta. ,,Isiklikult ei pea ma Breiviku kirjeldatud tõendeid Einsteini-Laubi valemi mittekehtivuse kohta eriti olulisteks. Kõik need katsed olid elektrostaatika alalised, hõlmates mõndade dielektriliste vedelike voolamist kondensaatorisse. Probleemi analüüsiks kasutatud teoreetilised meetodid olid väga segased, tehti mitmeid lähendusi ning Einsteini-Laubi valemit kunagi otseselt ei kasutatudki. Selle asemel kasutati Einsteini-Laubiga seostatavat pingetensorit, mille kohta ma olen juba mujal näidanud, et see ei kehti.

Lisaks plaanib Mansuripur uurida edasi miskit, mis tema sõnul on paljuski nende kahe valemi eristamisel kahe silma vahele jäänud: liige, mis kirjeldab materiaalse aine polarisatsioonitihedusele mõjuvat elektrivälja jõutihedust. Kui Lorentzi seadus kasutab suurust -(del.P)E, kasutab Einsteini-Laubi valem suurust (P.del)E. Kuigi need kaks väljendust annavad tulemuseks igale tahkele kehale mõjuva täpselt sama suure kogujõu ja kogu pöördemomendi, siis tekivad pehmeid kehasid käsitledes sisse erinevused.

,,Kui rakendada seda pehmetele kehadele, nagu näiteks intensiivse valguse käes olevatele rakkudele või optiliste pinsettide vahel olevatele õli/vee tilgakestele, annavad need kaks valemit läbi objekti mõjuva jõu ja pöördemomendi jaotuste jaoks erinevad väärtused,” sõnas ta. ,,See erinevus jõu/pöördemomendi jaotuses väljendub keha deformeerumises intensiivse valguse käes. Meie lähim eesmärk on seega uurida pehmete objektide deformeerumist optilise pinseti katsetes. Pikaajalisemaks eesmärgiks on otsida erinevusi Lorentzi ja Einstein-Laubi valemi vahel magnetilistes materjalides.”