Andreas Valdmann, Peeter Piksarv, Heli Valtna-Lukner, Peeter Saari
TÜ Füüsika Instituut, Riia 142, Tartu 51014, Eesti
Difraksioon on nähtus, mis alates valguse lainemudeli abil seletuse saamist on ootuspärane ja lausa paratamatuna näiv. Näiteks on difraktsioon põhjuseks, miks Maalt Kuu poole suunatud peenikese laserkiire läbimõõt kasvab teel sihtmärgini kilomeetritega mõõdetavaks, hoolimata sellest, kui hästi on laser valmistatud. Palju üllatavam võib tunduda difraktsiooni näiline puudumine, aga just see nähtus ilmneb niinimetatud mittedifrageeruvate valguskimpude puhul, mille ristlõige levikul ei muutu. Olgu selgituseks öeldud, et mittedifrageeruva valguskimbu levikut võib vaadelda kui valgusvälja pidevat difrageerumist uuesti iseenda sarnaseks. Tuntuimaks mittedifrageeruvaks valgusväljaks on Besseli kimp, mille ristlõike intensiivsuse terav peamaksimum moodustab pikisuunas nõeljalt peenikese valgusvihu.
2007. aastal sai mittedifrageeruvate valgusväljade perekond juurde uue liikme Airy kimbu näol. Ka selle kimbu ristlõikes on peenike intensiivsuse peamaksimum, mille suurus jääb levikul muutumatuks, kuid veelgi huvitavama omadusena liigub intensiivsusmaksimum piki kõverjoonelist trajektoori. Nähtuse mõistmiseks tasub pilk heita joonisele 1.a), millel on kujutatud vasakult paremale levivat kiirtekimpu. Antud juhul ei koondu kiired ühes punktis, vaid lõikavad üksteist riivamisi, moodustades nn kaustilise joone, millest kõrgemale ükski vaadeldav kiir ei jõua. Selle joone lähedal on valguskiirte tihedus suurim ning tekib intensivsusmaksimum. Üheks näiteks juhuslikult tekkivatest kaustilistest joontest on vonklevad valgustriibud ujumisbasseini põhjas.
Joonis 1: a) Riivamisi lõikuvad valguskiired moodustavad kõvera kaustilise joone, mida ükski kiir ei ületa. b) Airy kimbu peamaksimum levib piki kõverjoonelist trajektoori. Mõlemal joonisel levib valgus vasakult paremale.
Kui eelnevalt geomeetrilise optika käsitluselt üle minna laineoptikale, saab näidata, et kui valgusvihu ristlõikes vastab ajas keskmistatud elektrivälja tugevuse jaotus piki üht ristkoordinaati Airy funktsioonile, siis jääb väljajaotuse kuju levikul muutumatuks, kuid nihkub kiirenevalt külgsuunas. Seesuguse valgusvälja pikilõiget on kujutatud joonisel 1.b). Joonisel intensiivsuse peamaksimumist kõrgemale jääv Airy funktsiooni „saba“ nõrgeneb peamaksimumist kaugenedes, kuid ei koondu siiski nulliks. Seetõttu kannab ideaalselt mittedifrageeruv Airy kimp lõpmatut koguenergiat ja tema tekitamiseks vajalik apertuur peaks olema lõpmatult lai. Neid tingimusi pole ilmselt võimalik reaalses eksperimendis täita. Sellegipoolest säilitab Airy kimp kuni teatud levikauguseni oma peenikese ja kõverjooneliselt leviva intensiivsuse peamaksimumi isegi juhul, kui „saba“ teatud kaugusel peamaksimumist ära lõigata ehk kimbu ristlõiget lõpliku suuruse apertuuriga piirata. Tänu sellele on nii-öelda kärbitud Airy kimpude tekitamine eksperimentaalselt võimalik ning neid on juba kasutatud näiteks valgusega lõksustatud mikroosakeste kõverjooneliseks liigutamiseks, mikroskaalas objektidele kumerate pindade lõikamiseks ning mikroskoobi teravussügavuse suurendamiseks.
Airy funktsioon avaldub kuubilise faasi ja konstantse amplituudiga eksponentfunktsiooni exp(ix3) Fourier’ kujutisena. Optikas on ruumilist Fourier’ pööret võimalik teostada koondava läätse abil. Kui algfunktsiooniks on elektrivälja ristsuunaline jaotus läätse ühes fokaaltasandis, siis läätse teises fokaaltasandis tekkiv väljajaotus vastab algfunktsiooni Fourier’ kujutisele. Seega on üks võimalus Airy kimbu tekitamiseks anda ühtlase intensiivsusjaotusega valguskimbule esmalt kuubiline ruumiline faas ehk muuta valguse lainefrondid kuupfunktsiooni kujuliseks. Saadud valgusväljast läätse abil Fourier’ pööret võttes tekibki Airy kimp. Kõige otsekohesem viis väljale kuubilise ruumilies faasi andmiseks on kuupfunktsiooni järgiva pinnaprofiiliga läätselaadse optilise elemendi kasutamine.
Airy kimbu peamaksimumi kõrvalekaldumise kiirus sõltub lainepikkusest. Kuna valguse levik peab olema kooskõlas lainevõrrandiga, siis pärast elektrivälja tugevuse etteandmist algtasandis, millele vastab joonise 1.b) vasak serv, on valgusväli kogu ülejäänud vaadeldavas piirkonnas üheselt määratud. Suurema lainepikkuse korral on joonis justkui z‑telje sihis kokku surutud ehk Airy kimp pöördub kiiremini kõrvale.
Joonis 2: Laia spektriga Airy kimpude tüübid
Laia spektriga Airy kimp on summa paljudest erineva lainepikkusega monokromaatsetest Airy kimpudest. Vaatleme esialgu olukorda, kus valguse spektraalkomponendid on üksteise suhtes juhusliku faasiga ja omavahel ei interfereeru. Seesuguse ajaliselt mittekoherentse valge mürana on kirjeldatav näiteks päikese- või hõõglambivalgus. Kogu lainevälja intensiivsuse leidmiseks summeeritaks üksikute spektraalkomponentide intensiivsused. Kuna Airy kimbu väljajaotus sõltub lainepikkusest, siis kattuvad erineva lainepikkusega monokromaatsete kimpude maksimumid, ehk kimp on „valge“ vaid teatud ruumipiirkondades. Kuna iga väljakomponenti võib vähemalt teoreetiliselt teistest sõltumatult skaleerida ja nihutada, siis saab tekitada laia spektriga Airy kimpe, mis on valged erinevates ruumipiirkondades. Sellest lähtuvalt on defineeritud neli erijuhtu ehk Airy kimbu tüüpi, mida on illustreeritud joonisel 2. I tüüpi Airy kimp on valge selle paraboolse trajektori haripunkti läbivas ristlõikes. II tüüpi kimp on valge kaugväljas, III tüüpi kimp z-teljel ning IV tüübi korral on valge kimbu peamaksimum. Viimane juht on eriti huvipakkuv, sest mitmed rakendused nagu materjali töötlemine nõuvad valgusenergia koondamist kimbu peamaksimumi.
Eelnevalt oli vaadeldud statsionaarset juhtu, mille korral jääb üle valguse võnkeperioodist palju pikema aja keskmistatud elektrivälja tugevuse moodul igas ruumipunktis muutumatuks. Teatavasti on võimalik ajaliselt lühikeste ja laia spektriga laserimpulsside tekitamine – mida lühem on impulss, seda laiem on tema spekter. Näiteks on tekitatud vaid paarist üksikust valgusvälja võnkest koosnevaid ülilühikesi valgusimpulsse, mille kestus on kõigest mõned femtosekundid (1fs = 10-15 s) ning mille spekter katab kogu nähtava valguse piirkonna ja ulatub lähiinfrapunasesse piirkonda. Erinevalt valgest mürast on ülilühikese valgusimpulsi sageduskomponentide omavahelised faasid fikseeritud, moodustades üheselt määratud spektraalse faasi funktsiooni. Üldiselt kehtib, et mida lihtsama kujuga on spektraalse faasi funktsioon, seda lühem on sama spektraalse amplituudijaotusega impulss. Ülilühikese valgusimpulsi ajalis-ruumiline kuju leidmiseks tuleb üksikud monokromaatsed komponendid summeerida elektrivälja tugevuse järgi ehk arvesse võtta nende omavahelist faasi.
Kuna Airy valgusimpulss on keerulise ajalis-ruumilise kujuga, siis on selle täielikuks eksperimetaalseks karakteriseerimiseks tarvis mõõteseadet, mis võimaldab impulsi ajalist käiku mõõta igas ruumipunktis eraldi. TÜ Füüsika Instituudi füüsikalise optika laboris kasutatakse selleks spektraalse interferomeetria seadme SEA TADPOLE edasiarendust, millel on pretsedenditult suur ajaline lahutusvõime – 2,5 fs ehk vaid poolteist nähtava valguse võnkeperioodi. Spektraalne interferomeetria võimaldab lisaks spektri amplituudile määrata spektraalset faasi, mis annab kogu vajaliku informatsiooni Fourier’ teisenduse abil impulsi ajalise kuju arvutamiseks. SEA TADPOLEis skaneeritakse uuritavat valgusvälja ruumiliselt optilise kiu otsaga. Seadme ruumiline lahutusvõime on määratud kiu moodi suurusega, milleks on 3 mikromeetrit.
Joonis 3: Mõõteseade SEA TADPOLE ühendab endas interferomeetrit ning spektromeetrit. Erinevalt tavalisest spektromeetrist tekib kaamera sensorile spektraalselt lahutatud interferentsipilt, mille põhjal on lisaks spektri amplituudile võimalik mõõta erineva lainepikkusega valguslainete omavahelist faasi.
Joonisel 3 on kujutatud Airy valgusimpulsside mõõtmiseks kasutatud eksperimendiseadet. Valgusallikana kasutati ülilaia spektriga superkontiinumlaserit. Laiendatud kiirtekimp juhiti kuubilise pinnaprofiiliga faasiplaadist ja Fourier’ läätsest koosnevale süsteemile, mille väljundis tekkisid Airy valgusimpulsid. Tekkinud välja skanniti kolmes suunas optilise kiu otsaga. Optilisete kiudude abil juhiti mõõtesignaal ja võrdlussignaal erikonstruktsiooniga spektromeetrisse, mis võimaldab mõõta nii spektri amplituudi kui ka spektraalset faasi.
Mõõtmiste tulemusel saadi Airy valgusvälja neljamõõtmeline (x, y, z, t) kujutis, mis vastab kuubilisest faasiplaadist ja läätsest koosneva süsteemi impulsskostele. Joonisel 4 on kujutatud mõõdetud ajalis-ruumilist impulsskostet 10 cm kaugusel läätse fokaaltasandist. Impulsskoste peamaksimumi suurus jäi levimisel praktiliselt muutumatuks. Seega levis Airy impulsi peamaksimum juskui laialivalgumatu valguskuulina. Erinevat tüüpi Airy impulsside käsitluses oli tegemist IV tüübiga, mis on teistega võrreldes rakenduste seisukohast huvipakkuvam just peamaksimumi laialivalgumatu leviku tõttu. Olgu veel öeldud, et paljud varem väljapakutud meetodid Airy kimpude tekitamiseks võimaldaksid saada vaid II tüüpi impulsse, mille peamaksimum valgub aga levikul spektraalkomponentideks laiali, nagu joonisel 2 näha on.
Painduvate valguskimpude uurimine on viimastel aastatel laviinina hoogu kogunud ning lisaks algselt väljapakutud Airy kimpudele on leitud teisigi, millest mõned teevad piki ringjoont lausa 90-kraadise pöörde. Samuti on painduvad kimbud leidnud rakendusi mikroskoopias ning materjalide töötlemises. Sealjuures on Tartu Ülikooli teadlased andnud olulise panuse kõverjooneliselt levivate ülilühikeste valgusimpulsside suunal, alates nende väljapakkumisest kuni ülitäpsete mõõtmistulemuste esitamiseni. Viimati näitasime, et ülilühikese Airy valgusimpulsi peamaksimumi on võimalik levimisel laialivalgumatuks valguskuuliks kokku suruda.
Joonis 4: Kõverjooneliselt levivaid Airy valguskuule tekitava süsteemi impulsskoste kolmemõõtmeline kujutis.
Leave a Reply