Lõigake paberist kaks ühesuurust ümmargust ketast ja mõlemale sirge sälk sinna, kuhu harilikult raadiust tähistav joon tõmmatakse. Nüüd tuleb kahe sälguga ketta sirged servad omavahel õigesti kokku kleepida (vt. video lõpus) ja ongi valmis eriskummaline ringiga sarnane kujund, mille ümbermõõt on 4π raadiuse pikkust mitte 2πR nagu harilikult.
Niisuguse "lõika ja kleebi" stiilis tõendusega näitlikustasid prantsuse teadlased matemaatikateooria ennustust singulaarsuse tekkimisest ebaühtlaselt kasvava seenekübara pinnal. Kõlab kummaliselt? Sageli on hästi teada, miks taim on just niisuguse kujuga, nagu ta on. Seda põhjendatakse kohastumisega kekkonnatingimustele. Vähem on
 |
| Vetika Acetabularia acetabulum areng umbes 20 ööpäeva jooksul. |
uuritud, mil moel täpselt taim kuju omandab, ehk kuhu ja kui palju peab rakke juurde tekkima, et näiteks seenekübar oleks kumer, koonusekujuline või hoopis lainja servaga. Niisuguse küsimuse on üles võtnud matemaatikud endile omase täpsuse ja rangusega. Prantsuse teadlaste töö käsitleb õhukeste pindade arengut, nagu näiteks taimelehed, mõned vetikad, aga ka inimese kõrv. Kasvava taimeosa kirjelduses eristatakse kahte komponenti – üks väljendab ruumala (rakkude) lisandumist ja teine hoolitseb geomeetria eest, ehk seisab hea selle eest, et taimeosad ruumis ei kattuks. Ühe näitena tuuaksegi algselt tasapinnaline ketas, mille ümbermõõt hakkab kasvama, kuid raadius jääb samaks. Niimoodi tekivad näiteks lainelised seenekübarad. Võimalik on ka kirjeldus, kus ketta ümbermõõt säilib, kuid raadius kasvab – nii tekivad kumerad ja koonilised pinnad. Ehkki selline käsitlus paistab esmapilgul pelgalt põneva mõttemänguna, võimaldab ta kiiresti hinnata, missuguses taimeosas mingis arenguetapis peamiselt rakud moodustuvad ja seega pakub ka praktilist huvi näiteks bioloogidele. Kõige vahetum viis teooria esteetilist väärtust tajuda on vast loo alguses kirjeldatud kujund meisterdada. Video
Allikad:
1. Physical Review Focus (3 October 2008): Elizabethan Geometry
2. Phys. Rev. Lett. 101, 068101 (2008): Morphogenesis of Growing Soft Tissues
Toimetas Erik Randla